Решение треугольника c катетом 9,5 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=9.5
b=26.11
c=27.78
20°
70°
S=124
P=63.39
r=3.915
R=13.89
h=8.927
mc=13.89
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
9.5
sin(20°)
=
9.5
0.342
= 27.78
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 9.5·cos(20°)
= 9.5·0.9397
= 8.927
Катет:
b = h·
c
a
= 8.927·
27.78
9.5
= 26.1
или:
b =  c2 - a2
=  27.782 - 9.52
=  771.73 - 90.25
=  681.48
= 26.11
или:
b = c·sin(β°)
= 27.78·sin(70°)
= 27.78·0.9397
= 26.1
или:
b = c·cos(α°)
= 27.78·cos(20°)
= 27.78·0.9397
= 26.1
или:
b =
h
sin(α°)
=
8.927
sin(20°)
=
8.927
0.342
= 26.1
или:
b =
h
cos(β°)
=
8.927
cos(70°)
=
8.927
0.342
= 26.1
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
27.782 +  27.784- 4·27.782·8.9272
2
=  
771.73 +  595567.2- 4·771.73·79.69
2
=  
771.73 +  349570.5
2
= 26.11
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.927·27.78
2
= 124
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
27.78
2
= 13.89
Медиана:
Mc =
c
2
=
27.78
2
= 13.89
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
9.5+26.11-27.78
2
= 3.915
Периметр:
P = a+b+c
= 9.5+26.11+27.78
= 63.39
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.