Решение треугольника c катетом 2,5 и углом 25 и углом 65 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.166
b=2.5
c=2.758
25°
65°
S=1.458
P=6.424
r=0.454
R=1.379
h=1.057
mc=1.379
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
2.5
sin(65°)
=
2.5
0.9063
= 2.758
или:
c =
b
cos(α°)
=
2.5
cos(25°)
=
2.5
0.9063
= 2.758
Высота:
h = b·sin(α°)
= 2.5·sin(25°)
= 2.5·0.4226
= 1.057
или:
h = b·cos(β°)
= 2.5·cos(65°)
= 2.5·0.4226
= 1.057
Катет:
a = h·
c
b
= 1.057·
2.758
2.5
= 1.166
или:
a =  c2 - b2
=  2.7582 - 2.52
=  7.607 - 6.25
=  1.357
= 1.165
или:
a = c·sin(α°)
= 2.758·sin(25°)
= 2.758·0.4226
= 1.166
или:
a = c·cos(β°)
= 2.758·cos(65°)
= 2.758·0.4226
= 1.166
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.057
cos(25°)
=
1.057
0.9063
= 1.166
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.057
sin(65°)
=
1.057
0.9063
= 1.166
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
2.7582 -  2.7584- 4·2.7582·1.0572
2
=  
7.607 -  57.87- 4·7.607·1.117
2
=  
7.607 -  23.88
2
= 1.166
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.057·2.758
2
= 1.458
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.758
2
= 1.379
Медиана:
Mc =
c
2
=
2.758
2
= 1.379
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.166+2.5-2.758
2
= 0.454
Периметр:
P = a+b+c
= 1.166+2.5+2.758
= 6.424
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.