Решение треугольника c катетом 4.5 и углом 6.3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.4966
b=4.5
c=4.527
6.3°
83.7°
S=1.117
P=9.524
r=0.2348
R=2.264
h=0.4937
mc=2.264
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4.5
cos(6.3°)
=
4.5
0.994
= 4.527
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-6.3°
= 83.7°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4.5·sin(6.3°)
= 4.5·0.1097
= 0.4937
Катет:
a = h·
c
b
= 0.4937·
4.527
4.5
= 0.4967
или:
a =  c2 - b2
=  4.5272 - 4.52
=  20.49 - 20.25
=  0.2437
= 0.4937
или:
a = c·sin(α°)
= 4.527·sin(6.3°)
= 4.527·0.1097
= 0.4966
или:
a = c·cos(β°)
= 4.527·cos(83.7°)
= 4.527·0.1097
= 0.4966
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.4937
cos(6.3°)
=
0.4937
0.994
= 0.4967
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.4937
sin(83.7°)
=
0.4937
0.994
= 0.4967
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
4.5272 -  4.5274- 4·4.5272·0.49372
2
=  
20.49 -  419.84- 4·20.49·0.2437
2
=  
20.49 -  399.87
2
= 0.4966
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.4937·4.527
2
= 1.117
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.527
2
= 2.264
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.527
2
= 2.264
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.4966+4.5-4.527
2
= 0.2348
Периметр:
P = a+b+c
= 0.4966+4.5+4.527
= 9.524
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.