Решение треугольника c катетом 63 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=16.87
b=63
c=65.22
15°
75°
S=531.54
P=145.09
r=7.325
R=32.61
h=16.3
mc=32.61
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
63
cos(15°)
=
63
0.9659
= 65.22
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 63·sin(15°)
= 63·0.2588
= 16.3
Катет:
a = h·
c
b
= 16.3·
65.22
63
= 16.87
или:
a =  c2 - b2
=  65.222 - 632
=  4253.6 - 3969
=  284.65
= 16.87
или:
a = c·sin(α°)
= 65.22·sin(15°)
= 65.22·0.2588
= 16.88
или:
a = c·cos(β°)
= 65.22·cos(75°)
= 65.22·0.2588
= 16.88
или:
a =
h
cos(α°)
=
16.3
cos(15°)
=
16.3
0.9659
= 16.88
или:
a =
h
sin(β°)
=
16.3
sin(75°)
=
16.3
0.9659
= 16.88
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
65.222 -  65.224- 4·65.222·16.32
2
=  
4253.6 -  18093113- 4·4253.6·265.69
2
=  
4253.6 -  13572557
2
= 16.87
Площадь:
S =
h·c
2
=
16.3·65.22
2
= 531.54
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
65.22
2
= 32.61
Медиана:
Mc =
c
2
=
65.22
2
= 32.61
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16.87+63-65.22
2
= 7.325
Периметр:
P = a+b+c
= 16.87+63+65.22
= 145.09
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.