Решение треугольника c катетом 17.5 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4.688
b=17.5
c=18.12
15°
75°
S=41.03
P=40.31
r=2.034
R=9.06
h=4.529
mc=9.06
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
17.5
cos(15°)
=
17.5
0.9659
= 18.12
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 17.5·sin(15°)
= 17.5·0.2588
= 4.529
Катет:
a = h·
c
b
= 4.529·
18.12
17.5
= 4.689
или:
a =  c2 - b2
=  18.122 - 17.52
=  328.33 - 306.25
=  22.08
= 4.699
или:
a = c·sin(α°)
= 18.12·sin(15°)
= 18.12·0.2588
= 4.689
или:
a = c·cos(β°)
= 18.12·cos(75°)
= 18.12·0.2588
= 4.689
или:
a =
h
cos(α°)
=
4.529
cos(15°)
=
4.529
0.9659
= 4.689
или:
a =
h
sin(β°)
=
4.529
sin(75°)
=
4.529
0.9659
= 4.689
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
18.122 -  18.124- 4·18.122·4.5292
2
=  
328.33 -  107800.6- 4·328.33·20.51
2
=  
328.33 -  80864.4
2
= 4.688
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.529·18.12
2
= 41.03
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
18.12
2
= 9.06
Медиана:
Mc =
c
2
=
18.12
2
= 9.06
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.688+17.5-18.12
2
= 2.034
Периметр:
P = a+b+c
= 4.688+17.5+18.12
= 40.31
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.