Решение треугольника c гипотенузой 1000 и углом 45 и углом 45 и высотой 400 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=447.21
b=894.43
c=1000
45°
45°
S=200000
P=2341.6
r=170.82
R=500
h=400
mc=500
Катет:
a = c·sin(α°)
= 1000·sin(45°)
= 1000·0.7071
= 707.1
или:
a = c·cos(β°)
= 1000·cos(45°)
= 1000·0.7071
= 707.1
или:
a =
h
cos(α°)
=
400
cos(45°)
=
400
0.7071
= 565.69
или:
a =
h
sin(β°)
=
400
sin(45°)
=
400
0.7071
= 565.69
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
10002 -  10004- 4·10002·4002
2
=  
1000000 -  1000000000000- 4·1000000·160000
2
=  
1000000 -  360000000000
2
= 447.21
Катет:
b = c·sin(β°)
= 1000·sin(45°)
= 1000·0.7071
= 707.1
или:
b = c·cos(α°)
= 1000·cos(45°)
= 1000·0.7071
= 707.1
или:
b =
h
sin(α°)
=
400
sin(45°)
=
400
0.7071
= 565.69
или:
b =
h
cos(β°)
=
400
cos(45°)
=
400
0.7071
= 565.69
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
10002 +  10004- 4·10002·4002
2
=  
1000000 +  1000000000000- 4·1000000·160000
2
=  
1000000 +  360000000000
2
= 894.43
Площадь:
S =
h·c
2
=
400·1000
2
= 200000
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1000
2
= 500
Медиана:
Mc =
c
2
=
1000
2
= 500
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
447.21+894.43-1000
2
= 170.82
Периметр:
P = a+b+c
= 447.21+894.43+1000
= 2341.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.