Решение треугольника c катетом 280 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=75.02
b=280
c=289.89
15°
75°
S=10502.7
P=644.91
r=32.57
R=144.95
h=72.46
mc=144.95
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
280
cos(15°)
=
280
0.9659
= 289.89
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 280·sin(15°)
= 280·0.2588
= 72.46
Катет:
a = h·
c
b
= 72.46·
289.89
280
= 75.02
или:
a =  c2 - b2
=  289.892 - 2802
=  84036.2 - 78400
=  5636.2
= 75.07
или:
a = c·sin(α°)
= 289.89·sin(15°)
= 289.89·0.2588
= 75.02
или:
a = c·cos(β°)
= 289.89·cos(75°)
= 289.89·0.2588
= 75.02
или:
a =
h
cos(α°)
=
72.46
cos(15°)
=
72.46
0.9659
= 75.02
или:
a =
h
sin(β°)
=
72.46
sin(75°)
=
72.46
0.9659
= 75.02
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
289.892 -  289.894- 4·289.892·72.462
2
=  
84036.2 -  7062082910- 4·84036.2·5250.5
2
=  
84036.2 -  5297154638
2
= 75.02
Площадь:
S =
h·c
2
=
72.46·289.89
2
= 10502.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
289.89
2
= 144.95
Медиана:
Mc =
c
2
=
289.89
2
= 144.95
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
75.02+280-289.89
2
= 32.57
Периметр:
P = a+b+c
= 75.02+280+289.89
= 644.91
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.