Решение треугольника c катетом 90 и углом 78,2 и углом 11,8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=90
b=90
c=91.94
78.2°
11.8°
S=846.31
P=271.94
r=44.03
R=45.97
h=18.41
mc=45.97
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
90
sin(78.2°)
=
90
0.9789
= 91.94
или:
c =
a
cos(β°)
=
90
cos(11.8°)
=
90
0.9789
= 91.94
Высота:
h = a·cos(α°)
= 90·cos(78.2°)
= 90·0.2045
= 18.41
или:
h = a·sin(β°)
= 90·sin(11.8°)
= 90·0.2045
= 18.41
Катет:
b = h·
c
a
= 18.41·
91.94
90
= 18.81
или:
b =  c2 - a2
=  91.942 - 902
=  8453 - 8100
=  352.96
= 18.79
или:
b = c·sin(β°)
= 91.94·sin(11.8°)
= 91.94·0.2045
= 18.8
или:
b = c·cos(α°)
= 91.94·cos(78.2°)
= 91.94·0.2045
= 18.8
или:
b =
h
sin(α°)
=
18.41
sin(78.2°)
=
18.41
0.9789
= 18.81
или:
b =
h
cos(β°)
=
18.41
cos(11.8°)
=
18.41
0.9789
= 18.81
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
91.942 +  91.944- 4·91.942·18.412
2
=  
8453 +  71453209- 4·8453·338.93
2
=  
8453 +  59993308
2
= 90
Площадь:
S =
h·c
2
=
18.41·91.94
2
= 846.31
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
91.94
2
= 45.97
Медиана:
Mc =
c
2
=
91.94
2
= 45.97
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
90+90-91.94
2
= 44.03
Периметр:
P = a+b+c
= 90+90+91.94
= 271.94
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.