Решение треугольника c катетом 105 и углом 78,5 и углом 11,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=105
b=105
c=107.15
78.5°
11.5°
S=1121.9
P=317.15
r=51.43
R=53.58
h=20.94
mc=53.58
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
105
sin(78.5°)
=
105
0.9799
= 107.15
или:
c =
a
cos(β°)
=
105
cos(11.5°)
=
105
0.9799
= 107.15
Высота:
h = a·cos(α°)
= 105·cos(78.5°)
= 105·0.1994
= 20.94
или:
h = a·sin(β°)
= 105·sin(11.5°)
= 105·0.1994
= 20.94
Катет:
b = h·
c
a
= 20.94·
107.15
105
= 21.37
или:
b =  c2 - a2
=  107.152 - 1052
=  11481.1 - 11025
=  456.12
= 21.36
или:
b = c·sin(β°)
= 107.15·sin(11.5°)
= 107.15·0.1994
= 21.37
или:
b = c·cos(α°)
= 107.15·cos(78.5°)
= 107.15·0.1994
= 21.37
или:
b =
h
sin(α°)
=
20.94
sin(78.5°)
=
20.94
0.9799
= 21.37
или:
b =
h
cos(β°)
=
20.94
cos(11.5°)
=
20.94
0.9799
= 21.37
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
107.152 +  107.154- 4·107.152·20.942
2
=  
11481.1 +  131815657- 4·11481.1·438.48
2
=  
11481.1 +  111678726
2
= 105
Площадь:
S =
h·c
2
=
20.94·107.15
2
= 1121.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
107.15
2
= 53.58
Медиана:
Mc =
c
2
=
107.15
2
= 53.58
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
105+105-107.15
2
= 51.43
Периметр:
P = a+b+c
= 105+105+107.15
= 317.15
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.