Решение треугольника c катетом 15,65 и углом 78,2 и углом 11,8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=15.65
b=15.65
c=15.99
78.2°
11.8°
S=25.58
P=47.29
r=7.655
R=7.995
h=3.2
mc=7.995
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15.65
sin(78.2°)
=
15.65
0.9789
= 15.99
или:
c =
a
cos(β°)
=
15.65
cos(11.8°)
=
15.65
0.9789
= 15.99
Высота:
h = a·cos(α°)
= 15.65·cos(78.2°)
= 15.65·0.2045
= 3.2
или:
h = a·sin(β°)
= 15.65·sin(11.8°)
= 15.65·0.2045
= 3.2
Катет:
b = h·
c
a
= 3.2·
15.99
15.65
= 3.27
или:
b =  c2 - a2
=  15.992 - 15.652
=  255.68 - 244.92
=  10.76
= 3.28
или:
b = c·sin(β°)
= 15.99·sin(11.8°)
= 15.99·0.2045
= 3.27
или:
b = c·cos(α°)
= 15.99·cos(78.2°)
= 15.99·0.2045
= 3.27
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.2
sin(78.2°)
=
3.2
0.9789
= 3.269
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.2
cos(11.8°)
=
3.2
0.9789
= 3.269
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
15.992 +  15.994- 4·15.992·3.22
2
=  
255.68 +  65372.3- 4·255.68·10.24
2
=  
255.68 +  54899.6
2
= 15.65
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.2·15.99
2
= 25.58
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.99
2
= 7.995
Медиана:
Mc =
c
2
=
15.99
2
= 7.995
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.65+15.65-15.99
2
= 7.655
Периметр:
P = a+b+c
= 15.65+15.65+15.99
= 47.29
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.