Решение треугольника c катетом 60 и углом 22 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=60
b=148.51
c=160.17
22°
68°
S=4455.1
P=368.68
r=24.17
R=80.09
h=55.63
mc=80.09
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
60
sin(22°)
=
60
0.3746
= 160.17
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22°
= 68°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 60·cos(22°)
= 60·0.9272
= 55.63
Катет:
b = h·
c
a
= 55.63·
160.17
60
= 148.5
или:
b =  c2 - a2
=  160.172 - 602
=  25654.4 - 3600
=  22054.4
= 148.51
или:
b = c·sin(β°)
= 160.17·sin(68°)
= 160.17·0.9272
= 148.51
или:
b = c·cos(α°)
= 160.17·cos(22°)
= 160.17·0.9272
= 148.51
или:
b =
h
sin(α°)
=
55.63
sin(22°)
=
55.63
0.3746
= 148.51
или:
b =
h
cos(β°)
=
55.63
cos(68°)
=
55.63
0.3746
= 148.51
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
160.172 +  160.174- 4·160.172·55.632
2
=  
25654.4 +  658148239- 4·25654.4·3094.7
2
=  
25654.4 +  340577552
2
= 148.51
Площадь:
S =
h·c
2
=
55.63·160.17
2
= 4455.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
160.17
2
= 80.09
Медиана:
Mc =
c
2
=
160.17
2
= 80.09
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
60+148.51-160.17
2
= 24.17
Периметр:
P = a+b+c
= 60+148.51+160.17
= 368.68
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.