Решение треугольника c катетом 15,31 и углом 75,4 и углом 14,6 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=15.31
b=15.31
c=15.82
75.4°
14.6°
S=30.53
P=46.44
r=7.4
R=7.91
h=3.86
mc=7.91
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15.31
sin(75.4°)
=
15.31
0.9677
= 15.82
или:
c =
a
cos(β°)
=
15.31
cos(14.6°)
=
15.31
0.9677
= 15.82
Высота:
h = a·cos(α°)
= 15.31·cos(75.4°)
= 15.31·0.2521
= 3.86
или:
h = a·sin(β°)
= 15.31·sin(14.6°)
= 15.31·0.2521
= 3.86
Катет:
b = h·
c
a
= 3.86·
15.82
15.31
= 3.989
или:
b =  c2 - a2
=  15.822 - 15.312
=  250.27 - 234.4
=  15.88
= 3.985
или:
b = c·sin(β°)
= 15.82·sin(14.6°)
= 15.82·0.2521
= 3.988
или:
b = c·cos(α°)
= 15.82·cos(75.4°)
= 15.82·0.2521
= 3.988
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.86
sin(75.4°)
=
3.86
0.9677
= 3.989
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.86
cos(14.6°)
=
3.86
0.9677
= 3.989
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
15.822 +  15.824- 4·15.822·3.862
2
=  
250.27 +  62635.1- 4·250.27·14.9
2
=  
250.27 +  47719
2
= 15.31
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.86·15.82
2
= 30.53
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.82
2
= 7.91
Медиана:
Mc =
c
2
=
15.82
2
= 7.91
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.31+15.31-15.82
2
= 7.4
Периметр:
P = a+b+c
= 15.31+15.31+15.82
= 46.44
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.