Решение треугольника c катетом 110,58 и углом 76,5 и углом 13,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=110.58
b=110.58
c=113.72
76.5°
13.5°
S=1467.6
P=334.88
r=53.72
R=56.86
h=25.81
mc=56.86
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
110.58
sin(76.5°)
=
110.58
0.9724
= 113.72
или:
c =
a
cos(β°)
=
110.58
cos(13.5°)
=
110.58
0.9724
= 113.72
Высота:
h = a·cos(α°)
= 110.58·cos(76.5°)
= 110.58·0.2334
= 25.81
или:
h = a·sin(β°)
= 110.58·sin(13.5°)
= 110.58·0.2334
= 25.81
Катет:
b = h·
c
a
= 25.81·
113.72
110.58
= 26.54
или:
b =  c2 - a2
=  113.722 - 110.582
=  12932.2 - 12227.9
=  704.3
= 26.54
или:
b = c·sin(β°)
= 113.72·sin(13.5°)
= 113.72·0.2334
= 26.54
или:
b = c·cos(α°)
= 113.72·cos(76.5°)
= 113.72·0.2334
= 26.54
или:
b =
h
sin(α°)
=
25.81
sin(76.5°)
=
25.81
0.9724
= 26.54
или:
b =
h
cos(β°)
=
25.81
cos(13.5°)
=
25.81
0.9724
= 26.54
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
113.722 +  113.724- 4·113.722·25.812
2
=  
12932.2 +  167241797- 4·12932.2·666.16
2
=  
12932.2 +  132782140
2
= 110.58
Площадь:
S =
h·c
2
=
25.81·113.72
2
= 1467.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
113.72
2
= 56.86
Медиана:
Mc =
c
2
=
113.72
2
= 56.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
110.58+110.58-113.72
2
= 53.72
Периметр:
P = a+b+c
= 110.58+110.58+113.72
= 334.88
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.