Решение треугольника c катетом 166 и углом 10,2 и углом 79,8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=29.87
b=166
c=168.66
10.2°
79.8°
S=2479.3
P=364.53
r=13.61
R=84.33
h=29.4
mc=84.33
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
166
sin(79.8°)
=
166
0.9842
= 168.66
или:
c =
b
cos(α°)
=
166
cos(10.2°)
=
166
0.9842
= 168.66
Высота:
h = b·sin(α°)
= 166·sin(10.2°)
= 166·0.1771
= 29.4
или:
h = b·cos(β°)
= 166·cos(79.8°)
= 166·0.1771
= 29.4
Катет:
a = h·
c
b
= 29.4·
168.66
166
= 29.87
или:
a =  c2 - b2
=  168.662 - 1662
=  28446.2 - 27556
=  890.2
= 29.84
или:
a = c·sin(α°)
= 168.66·sin(10.2°)
= 168.66·0.1771
= 29.87
или:
a = c·cos(β°)
= 168.66·cos(79.8°)
= 168.66·0.1771
= 29.87
или:
a =
h
cos(α°)
=
29.4
cos(10.2°)
=
29.4
0.9842
= 29.87
или:
a =
h
sin(β°)
=
29.4
sin(79.8°)
=
29.4
0.9842
= 29.87
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
168.662 -  168.664- 4·168.662·29.42
2
=  
28446.2 -  809186294- 4·28446.2·864.36
2
=  
28446.2 -  710835264
2
= 29.87
Площадь:
S =
h·c
2
=
29.4·168.66
2
= 2479.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
168.66
2
= 84.33
Медиана:
Mc =
c
2
=
168.66
2
= 84.33
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
29.87+166-168.66
2
= 13.61
Периметр:
P = a+b+c
= 29.87+166+168.66
= 364.53
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.