Решение треугольника c катетом 7 и углом 22 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.828
b=7
c=7.55
22°
68°
S=9.898
P=17.38
r=1.139
R=3.775
h=2.622
mc=3.775
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
7
cos(22°)
=
7
0.9272
= 7.55
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22°
= 68°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 7·sin(22°)
= 7·0.3746
= 2.622
Катет:
a = h·
c
b
= 2.622·
7.55
7
= 2.828
или:
a =  c2 - b2
=  7.552 - 72
=  57 - 49
=  8.003
= 2.829
или:
a = c·sin(α°)
= 7.55·sin(22°)
= 7.55·0.3746
= 2.828
или:
a = c·cos(β°)
= 7.55·cos(68°)
= 7.55·0.3746
= 2.828
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.622
cos(22°)
=
2.622
0.9272
= 2.828
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.622
sin(68°)
=
2.622
0.9272
= 2.828
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
7.552 -  7.554- 4·7.552·2.6222
2
=  
57 -  3249- 4·57·6.875
2
=  
57 -  1681.5
2
= 2.828
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.622·7.55
2
= 9.898
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.55
2
= 3.775
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.55
2
= 3.775
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.828+7-7.55
2
= 1.139
Периметр:
P = a+b+c
= 2.828+7+7.55
= 17.38
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.