Решение треугольника c катетом 48 и углом 10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=48
b=48
c=48.74
80°
10°
S=203.08
P=144.74
r=23.63
R=24.37
h=8.333
mc=24.37
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
48
cos(10°)
=
48
0.9848
= 48.74
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 48·sin(10°)
= 48·0.1736
= 8.333
Катет:
b = h·
c
a
= 8.333·
48.74
48
= 8.461
или:
b =  c2 - a2
=  48.742 - 482
=  2375.6 - 2304
=  71.59
= 8.461
или:
b = c·sin(β°)
= 48.74·sin(10°)
= 48.74·0.1736
= 8.461
или:
b = c·cos(α°)
= 48.74·cos(80°)
= 48.74·0.1736
= 8.461
или:
b =
h
sin(α°)
=
8.333
sin(80°)
=
8.333
0.9848
= 8.462
или:
b =
h
cos(β°)
=
8.333
cos(10°)
=
8.333
0.9848
= 8.462
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
48.742 +  48.744- 4·48.742·8.3332
2
=  
2375.6 +  5643475- 4·2375.6·69.44
2
=  
2375.6 +  4983628
2
= 48
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.333·48.74
2
= 203.08
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
48.74
2
= 24.37
Медиана:
Mc =
c
2
=
48.74
2
= 24.37
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
48+48-48.74
2
= 23.63
Периметр:
P = a+b+c
= 48+48+48.74
= 144.74
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.