Решение треугольника c катетом 12.4 и углом 55 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=12.4
b=17.71
c=21.62
35°
55°
S=109.83
P=51.73
r=4.245
R=10.81
h=10.16
mc=10.81
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
12.4
cos(55°)
=
12.4
0.5736
= 21.62
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-55°
= 35°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 12.4·sin(55°)
= 12.4·0.8192
= 10.16
Катет:
b = h·
c
a
= 10.16·
21.62
12.4
= 17.71
или:
b =  c2 - a2
=  21.622 - 12.42
=  467.42 - 153.76
=  313.66
= 17.71
или:
b = c·sin(β°)
= 21.62·sin(55°)
= 21.62·0.8192
= 17.71
или:
b = c·cos(α°)
= 21.62·cos(35°)
= 21.62·0.8192
= 17.71
или:
b =
h
sin(α°)
=
10.16
sin(35°)
=
10.16
0.5736
= 17.71
или:
b =
h
cos(β°)
=
10.16
cos(55°)
=
10.16
0.5736
= 17.71
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
21.622 +  21.624- 4·21.622·10.162
2
=  
467.42 +  218481.5- 4·467.42·103.23
2
=  
467.42 +  25474.4
2
= 17.71
Площадь:
S =
h·c
2
=
10.16·21.62
2
= 109.83
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
21.62
2
= 10.81
Медиана:
Mc =
c
2
=
21.62
2
= 10.81
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12.4+17.71-21.62
2
= 4.245
Периметр:
P = a+b+c
= 12.4+17.71+21.62
= 51.73
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.