Решение треугольника c катетом 4,85 и углом 10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4.85
b=27.52
c=27.94
10°
80°
S=66.72
P=60.31
r=2.215
R=13.97
h=4.776
mc=13.97
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
4.85
sin(10°)
=
4.85
0.1736
= 27.94
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 4.85·cos(10°)
= 4.85·0.9848
= 4.776
Катет:
b = h·
c
a
= 4.776·
27.94
4.85
= 27.51
или:
b =  c2 - a2
=  27.942 - 4.852
=  780.64 - 23.52
=  757.12
= 27.52
или:
b = c·sin(β°)
= 27.94·sin(80°)
= 27.94·0.9848
= 27.52
или:
b = c·cos(α°)
= 27.94·cos(10°)
= 27.94·0.9848
= 27.52
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.776
sin(10°)
=
4.776
0.1736
= 27.51
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.776
cos(80°)
=
4.776
0.1736
= 27.51
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
27.942 +  27.944- 4·27.942·4.7762
2
=  
780.64 +  609398.8- 4·780.64·22.81
2
=  
780.64 +  538173.2
2
= 27.52
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.776·27.94
2
= 66.72
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
27.94
2
= 13.97
Медиана:
Mc =
c
2
=
27.94
2
= 13.97
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.85+27.52-27.94
2
= 2.215
Периметр:
P = a+b+c
= 4.85+27.52+27.94
= 60.31
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.