Решение треугольника c катетом 1 и углом 80 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1
b=0.9995
c=1.015
80°
10°
S=0.0881
P=3.015
r=0.4923
R=0.5075
h=0.1736
mc=0.5075
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1
sin(80°)
=
1
0.9848
= 1.015
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-80°
= 10°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1·cos(80°)
= 1·0.1736
= 0.1736
Катет:
b = h·
c
a
= 0.1736·
1.015
1
= 0.1762
или:
b =  c2 - a2
=  1.0152 - 12
=  1.03 - 1
=  0.03022
= 0.1738
или:
b = c·sin(β°)
= 1.015·sin(10°)
= 1.015·0.1736
= 0.1762
или:
b = c·cos(α°)
= 1.015·cos(80°)
= 1.015·0.1736
= 0.1762
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.1736
sin(80°)
=
0.1736
0.9848
= 0.1763
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.1736
cos(10°)
=
0.1736
0.9848
= 0.1763
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
1.0152 +  1.0154- 4·1.0152·0.17362
2
=  
1.03 +  1.061- 4·1.03·0.03014
2
=  
1.03 +  0.9368
2
= 0.9995
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.1736·1.015
2
= 0.0881
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1.015
2
= 0.5075
Медиана:
Mc =
c
2
=
1.015
2
= 0.5075
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1+0.9995-1.015
2
= 0.4923
Периметр:
P = a+b+c
= 1+0.9995+1.015
= 3.015
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.