Решение треугольника c катетом 14.5 и углом 35 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=10.15
b=14.5
c=17.7
35°
55°
S=73.61
P=42.35
r=3.475
R=8.85
h=8.317
mc=8.85
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
14.5
cos(35°)
=
14.5
0.8192
= 17.7
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-35°
= 55°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 14.5·sin(35°)
= 14.5·0.5736
= 8.317
Катет:
a = h·
c
b
= 8.317·
17.7
14.5
= 10.15
или:
a =  c2 - b2
=  17.72 - 14.52
=  313.29 - 210.25
=  103.04
= 10.15
или:
a = c·sin(α°)
= 17.7·sin(35°)
= 17.7·0.5736
= 10.15
или:
a = c·cos(β°)
= 17.7·cos(55°)
= 17.7·0.5736
= 10.15
или:
a =
h
cos(α°)
=
8.317
cos(35°)
=
8.317
0.8192
= 10.15
или:
a =
h
sin(β°)
=
8.317
sin(55°)
=
8.317
0.8192
= 10.15
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
17.72 -  17.74- 4·17.72·8.3172
2
=  
313.29 -  98150.6- 4·313.29·69.17
2
=  
313.29 -  11469.5
2
= 10.15
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.317·17.7
2
= 73.61
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
17.7
2
= 8.85
Медиана:
Mc =
c
2
=
17.7
2
= 8.85
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10.15+14.5-17.7
2
= 3.475
Периметр:
P = a+b+c
= 10.15+14.5+17.7
= 42.35
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.