Решение треугольника c катетом 15,5 и углом 60 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=8.948
b=15.5
c=17.9
30°
60°
S=69.36
P=42.35
r=3.274
R=8.95
h=7.75
mc=8.95
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
15.5
sin(60°)
=
15.5
0.866
= 17.9
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-60°
= 30°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 15.5·cos(60°)
= 15.5·0.5
= 7.75
Катет:
a = h·
c
b
= 7.75·
17.9
15.5
= 8.95
или:
a =  c2 - b2
=  17.92 - 15.52
=  320.41 - 240.25
=  80.16
= 8.953
или:
a = c·sin(α°)
= 17.9·sin(30°)
= 17.9·0.5
= 8.95
или:
a = c·cos(β°)
= 17.9·cos(60°)
= 17.9·0.5
= 8.95
или:
a =
h
cos(α°)
=
7.75
cos(30°)
=
7.75
0.866
= 8.949
или:
a =
h
sin(β°)
=
7.75
sin(60°)
=
7.75
0.866
= 8.949
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
17.92 -  17.94- 4·17.92·7.752
2
=  
320.41 -  102662.6- 4·320.41·60.06
2
=  
320.41 -  25687.3
2
= 8.948
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.75·17.9
2
= 69.36
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
17.9
2
= 8.95
Медиана:
Mc =
c
2
=
17.9
2
= 8.95
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.948+15.5-17.9
2
= 3.274
Периметр:
P = a+b+c
= 8.948+15.5+17.9
= 42.35
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.