Решение треугольника c катетом 60 и углом 81.2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=60
b=387.54
c=392.16
8.8°
81.2°
S=11625.6
P=839.7
r=27.69
R=196.08
h=59.29
mc=196.08
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
60
cos(81.2°)
=
60
0.153
= 392.16
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-81.2°
= 8.8°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 60·sin(81.2°)
= 60·0.9882
= 59.29
Катет:
b = h·
c
a
= 59.29·
392.16
60
= 387.52
или:
b =  c2 - a2
=  392.162 - 602
=  153789.5 - 3600
=  150189.5
= 387.54
или:
b = c·sin(β°)
= 392.16·sin(81.2°)
= 392.16·0.9882
= 387.53
или:
b = c·cos(α°)
= 392.16·cos(8.8°)
= 392.16·0.9882
= 387.53
или:
b =
h
sin(α°)
=
59.29
sin(8.8°)
=
59.29
0.153
= 387.52
или:
b =
h
cos(β°)
=
59.29
cos(81.2°)
=
59.29
0.153
= 387.52
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
392.162 +  392.164- 4·392.162·59.292
2
=  
153789.5 +  23651210310- 4·153789.5·3515.3
2
=  
153789.5 +  21488745393
2
= 387.54
Площадь:
S =
h·c
2
=
59.29·392.16
2
= 11625.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
392.16
2
= 196.08
Медиана:
Mc =
c
2
=
392.16
2
= 196.08
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
60+387.54-392.16
2
= 27.69
Периметр:
P = a+b+c
= 60+387.54+392.16
= 839.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.