Решение треугольника c катетом 75 и углом 28.3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=75
b=139.28
c=158.19
28.3°
61.7°
S=5223.4
P=372.47
r=28.05
R=79.1
h=66.04
mc=79.1
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
75
sin(28.3°)
=
75
0.4741
= 158.19
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-28.3°
= 61.7°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 75·cos(28.3°)
= 75·0.8805
= 66.04
Катет:
b = h·
c
a
= 66.04·
158.19
75
= 139.29
или:
b =  c2 - a2
=  158.192 - 752
=  25024.1 - 5625
=  19399.1
= 139.28
или:
b = c·sin(β°)
= 158.19·sin(61.7°)
= 158.19·0.8805
= 139.29
или:
b = c·cos(α°)
= 158.19·cos(28.3°)
= 158.19·0.8805
= 139.29
или:
b =
h
sin(α°)
=
66.04
sin(28.3°)
=
66.04
0.4741
= 139.3
или:
b =
h
cos(β°)
=
66.04
cos(61.7°)
=
66.04
0.4741
= 139.3
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
158.192 +  158.194- 4·158.192·66.042
2
=  
25024.1 +  626205581- 4·25024.1·4361.3
2
=  
25024.1 +  189655152
2
= 139.28
Площадь:
S =
h·c
2
=
66.04·158.19
2
= 5223.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
158.19
2
= 79.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
158.19
2
= 79.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
75+139.28-158.19
2
= 28.05
Периметр:
P = a+b+c
= 75+139.28+158.19
= 372.47
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.