Решение треугольника c катетом 180 и углом 26,4 и углом 63,6 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=180
b=362.65
c=404.86
26.4°
63.6°
S=32637.8
P=947.51
r=68.9
R=202.43
h=161.23
mc=202.43
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
180
sin(26.4°)
=
180
0.4446
= 404.86
или:
c =
a
cos(β°)
=
180
cos(63.6°)
=
180
0.4446
= 404.86
Высота:
h = a·cos(α°)
= 180·cos(26.4°)
= 180·0.8957
= 161.23
или:
h = a·sin(β°)
= 180·sin(63.6°)
= 180·0.8957
= 161.23
Катет:
b = h·
c
a
= 161.23·
404.86
180
= 362.64
или:
b =  c2 - a2
=  404.862 - 1802
=  163911.6 - 32400
=  131511.6
= 362.65
или:
b = c·sin(β°)
= 404.86·sin(63.6°)
= 404.86·0.8957
= 362.63
или:
b = c·cos(α°)
= 404.86·cos(26.4°)
= 404.86·0.8957
= 362.63
или:
b =
h
sin(α°)
=
161.23
sin(26.4°)
=
161.23
0.4446
= 362.64
или:
b =
h
cos(β°)
=
161.23
cos(63.6°)
=
161.23
0.4446
= 362.64
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
404.862 +  404.864- 4·404.862·161.232
2
=  
163911.6 +  26867012615- 4·163911.6·25995.1
2
=  
163911.6 +  9823418882
2
= 362.65
Площадь:
S =
h·c
2
=
161.23·404.86
2
= 32637.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
404.86
2
= 202.43
Медиана:
Mc =
c
2
=
404.86
2
= 202.43
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
180+362.65-404.86
2
= 68.9
Периметр:
P = a+b+c
= 180+362.65+404.86
= 947.51
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.