Решение треугольника c катетом 80 и углом 28.3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=43.08
b=80
c=90.86
28.3°
61.7°
S=1723.2
P=213.94
r=16.11
R=45.43
h=37.93
mc=45.43
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
80
cos(28.3°)
=
80
0.8805
= 90.86
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-28.3°
= 61.7°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 80·sin(28.3°)
= 80·0.4741
= 37.93
Катет:
a = h·
c
b
= 37.93·
90.86
80
= 43.08
или:
a =  c2 - b2
=  90.862 - 802
=  8255.5 - 6400
=  1855.5
= 43.08
или:
a = c·sin(α°)
= 90.86·sin(28.3°)
= 90.86·0.4741
= 43.08
или:
a = c·cos(β°)
= 90.86·cos(61.7°)
= 90.86·0.4741
= 43.08
или:
a =
h
cos(α°)
=
37.93
cos(28.3°)
=
37.93
0.8805
= 43.08
или:
a =
h
sin(β°)
=
37.93
sin(61.7°)
=
37.93
0.8805
= 43.08
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
90.862 -  90.864- 4·90.862·37.932
2
=  
8255.5 -  68153280- 4·8255.5·1438.7
2
=  
8255.5 -  20644529
2
= 43.08
Площадь:
S =
h·c
2
=
37.93·90.86
2
= 1723.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
90.86
2
= 45.43
Медиана:
Mc =
c
2
=
90.86
2
= 45.43
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
43.08+80-90.86
2
= 16.11
Периметр:
P = a+b+c
= 43.08+80+90.86
= 213.94
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.