Решение треугольника c катетом 72 и углом 57.119 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=72
b=111.37
c=132.62
32.9°
57.119°
S=4009.8
P=315.99
r=25.38
R=66.31
h=60.47
mc=66.31
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
72
cos(57.119°)
=
72
0.5429
= 132.62
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-57.119°
= 32.9°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 72·sin(57.119°)
= 72·0.8398
= 60.47
Катет:
b = h·
c
a
= 60.47·
132.62
72
= 111.38
или:
b =  c2 - a2
=  132.622 - 722
=  17588.1 - 5184
=  12404.1
= 111.37
или:
b = c·sin(β°)
= 132.62·sin(57.119°)
= 132.62·0.8398
= 111.37
или:
b = c·cos(α°)
= 132.62·cos(32.9°)
= 132.62·0.8396
= 111.35
или:
b =
h
sin(α°)
=
60.47
sin(32.9°)
=
60.47
0.5432
= 111.32
или:
b =
h
cos(β°)
=
60.47
cos(57.119°)
=
60.47
0.5429
= 111.38
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
132.622 +  132.624- 4·132.622·60.472
2
=  
17588.1 +  309341262- 4·17588.1·3656.6
2
=  
17588.1 +  52090676
2
= 111.37
Площадь:
S =
h·c
2
=
60.47·132.62
2
= 4009.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
132.62
2
= 66.31
Медиана:
Mc =
c
2
=
132.62
2
= 66.31
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
72+111.37-132.62
2
= 25.38
Периметр:
P = a+b+c
= 72+111.37+132.62
= 315.99
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.