Решение треугольника c катетом 80 и углом 57.791 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=80
b=126.99
c=150.09
32.2°
57.791°
S=5079.8
P=357.08
r=28.45
R=75.05
h=67.69
mc=75.05
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
80
cos(57.791°)
=
80
0.533
= 150.09
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-57.791°
= 32.2°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 80·sin(57.791°)
= 80·0.8461
= 67.69
Катет:
b = h·
c
a
= 67.69·
150.09
80
= 126.99
или:
b =  c2 - a2
=  150.092 - 802
=  22527 - 6400
=  16127
= 126.99
или:
b = c·sin(β°)
= 150.09·sin(57.791°)
= 150.09·0.8461
= 126.99
или:
b = c·cos(α°)
= 150.09·cos(32.2°)
= 150.09·0.8462
= 127.01
или:
b =
h
sin(α°)
=
67.69
sin(32.2°)
=
67.69
0.5329
= 127.02
или:
b =
h
cos(β°)
=
67.69
cos(57.791°)
=
67.69
0.533
= 127
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
150.092 +  150.094- 4·150.092·67.692
2
=  
22527 +  507465729- 4·22527·4581.9
2
=  
22527 +  94599884
2
= 126.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
67.69·150.09
2
= 5079.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
150.09
2
= 75.05
Медиана:
Mc =
c
2
=
150.09
2
= 75.05
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
80+126.99-150.09
2
= 28.45
Периметр:
P = a+b+c
= 80+126.99+150.09
= 357.08
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.