Решение треугольника c катетом 80 и углом 54.791 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=80
b=113.34
c=138.74
35.2°
54.791°
S=4534.7
P=332.08
r=27.3
R=69.37
h=65.37
mc=69.37
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
80
cos(54.791°)
=
80
0.5766
= 138.74
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-54.791°
= 35.2°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 80·sin(54.791°)
= 80·0.8171
= 65.37
Катет:
b = h·
c
a
= 65.37·
138.74
80
= 113.37
или:
b =  c2 - a2
=  138.742 - 802
=  19248.8 - 6400
=  12848.8
= 113.35
или:
b = c·sin(β°)
= 138.74·sin(54.791°)
= 138.74·0.8171
= 113.36
или:
b = c·cos(α°)
= 138.74·cos(35.2°)
= 138.74·0.8171
= 113.36
или:
b =
h
sin(α°)
=
65.37
sin(35.2°)
=
65.37
0.5764
= 113.41
или:
b =
h
cos(β°)
=
65.37
cos(54.791°)
=
65.37
0.5766
= 113.37
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
138.742 +  138.744- 4·138.742·65.372
2
=  
19248.8 +  370516301- 4·19248.8·4273.2
2
=  
19248.8 +  41500412
2
= 113.34
Площадь:
S =
h·c
2
=
65.37·138.74
2
= 4534.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
138.74
2
= 69.37
Медиана:
Mc =
c
2
=
138.74
2
= 69.37
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
80+113.34-138.74
2
= 27.3
Периметр:
P = a+b+c
= 80+113.34+138.74
= 332.08
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.