Решение треугольника c катетом 80 и углом 52.609 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=80
b=104.65
c=131.73
37.4°
52.609°
S=4186.4
P=316.38
r=26.46
R=65.87
h=63.56
mc=65.87
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
80
cos(52.609°)
=
80
0.6073
= 131.73
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-52.609°
= 37.4°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 80·sin(52.609°)
= 80·0.7945
= 63.56
Катет:
b = h·
c
a
= 63.56·
131.73
80
= 104.66
или:
b =  c2 - a2
=  131.732 - 802
=  17352.8 - 6400
=  10952.8
= 104.66
или:
b = c·sin(β°)
= 131.73·sin(52.609°)
= 131.73·0.7945
= 104.66
или:
b = c·cos(α°)
= 131.73·cos(37.4°)
= 131.73·0.7944
= 104.65
или:
b =
h
sin(α°)
=
63.56
sin(37.4°)
=
63.56
0.6074
= 104.64
или:
b =
h
cos(β°)
=
63.56
cos(52.609°)
=
63.56
0.6073
= 104.66
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
131.732 +  131.734- 4·131.732·63.562
2
=  
17352.8 +  301119668- 4·17352.8·4039.9
2
=  
17352.8 +  20705361
2
= 104.65
Площадь:
S =
h·c
2
=
63.56·131.73
2
= 4186.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
131.73
2
= 65.87
Медиана:
Mc =
c
2
=
131.73
2
= 65.87
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
80+104.65-131.73
2
= 26.46
Периметр:
P = a+b+c
= 80+104.65+131.73
= 316.38
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.