Решение треугольника c катетом 90 и углом 52,88 и углом 37,12 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=90.02
b=90
c=149.13
52.88°
37.12°
S=5351.5
P=329.15
r=15.45
R=74.57
h=71.77
mc=74.57
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
90
sin(37.12°)
=
90
0.6035
= 149.13
или:
c =
b
cos(α°)
=
90
cos(52.88°)
=
90
0.6035
= 149.13
Высота:
h = b·sin(α°)
= 90·sin(52.88°)
= 90·0.7974
= 71.77
или:
h = b·cos(β°)
= 90·cos(37.12°)
= 90·0.7974
= 71.77
Катет:
a = h·
c
b
= 71.77·
149.13
90
= 118.92
или:
a =  c2 - b2
=  149.132 - 902
=  22239.8 - 8100
=  14139.8
= 118.91
или:
a = c·sin(α°)
= 149.13·sin(52.88°)
= 149.13·0.7974
= 118.92
или:
a = c·cos(β°)
= 149.13·cos(37.12°)
= 149.13·0.7974
= 118.92
или:
a =
h
cos(α°)
=
71.77
cos(52.88°)
=
71.77
0.6035
= 118.92
или:
a =
h
sin(β°)
=
71.77
sin(37.12°)
=
71.77
0.6035
= 118.92
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
149.132 -  149.134- 4·149.132·71.772
2
=  
22239.8 -  494608704- 4·22239.8·5150.9
2
=  
22239.8 -  36388761
2
= 90.02
Площадь:
S =
h·c
2
=
71.77·149.13
2
= 5351.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
149.13
2
= 74.57
Медиана:
Mc =
c
2
=
149.13
2
= 74.57
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
90.02+90-149.13
2
= 15.45
Периметр:
P = a+b+c
= 90.02+90+149.13
= 329.15
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.