Решение треугольника c катетом 39,5 и углом 20 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=39.5
b=108.54
c=115.5
20°
70°
S=2143.7
P=263.54
r=16.27
R=57.75
h=37.12
mc=57.75
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
39.5
sin(20°)
=
39.5
0.342
= 115.5
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 39.5·cos(20°)
= 39.5·0.9397
= 37.12
Катет:
b = h·
c
a
= 37.12·
115.5
39.5
= 108.54
или:
b = c2 - a2
= 115.52 - 39.52
= 13340.3 - 1560.3
= 11780
= 108.54
или:
b = c·sin(β°)
= 115.5·sin(70°)
= 115.5·0.9397
= 108.54
или:
b = c·cos(α°)
= 115.5·cos(20°)
= 115.5·0.9397
= 108.54
или:
b =
h
sin(α°)
=
37.12
sin(20°)
=
37.12
0.342
= 108.54
или:
b =
h
cos(β°)
=
37.12
cos(70°)
=
37.12
0.342
= 108.54
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
115.52 + 115.54- 4·115.52·37.122
2
=
13340.3 + 177963604- 4·13340.3·1377.9
2
=
13340.3 + 104437207
2
= 108.54
Площадь:
S =
h·c
2
=
37.12·115.5
2
= 2143.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
115.5
2
= 57.75
Медиана:
Mc =
c
2
=
115.5
2
= 57.75
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
39.5+108.54-115.5
2
= 16.27
Периметр:
P = a+b+c
= 39.5+108.54+115.5
= 263.54
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: