Решение треугольника c катетом 420 и углом 20 и углом 70 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=152.86
b=420
c=446.95
20°
70°
S=32099.9
P=1019.8
r=62.96
R=223.48
h=143.64
mc=223.48
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
420
sin(70°)
=
420
0.9397
= 446.95
или:
c =
b
cos(α°)
=
420
cos(20°)
=
420
0.9397
= 446.95
Высота:
h = b·sin(α°)
= 420·sin(20°)
= 420·0.342
= 143.64
или:
h = b·cos(β°)
= 420·cos(70°)
= 420·0.342
= 143.64
Катет:
a = h·
c
b
= 143.64·
446.95
420
= 152.86
или:
a = c2 - b2
= 446.952 - 4202
= 199764.3 - 176400
= 23364.3
= 152.85
или:
a = c·sin(α°)
= 446.95·sin(20°)
= 446.95·0.342
= 152.86
или:
a = c·cos(β°)
= 446.95·cos(70°)
= 446.95·0.342
= 152.86
или:
a =
h
cos(α°)
=
143.64
cos(20°)
=
143.64
0.9397
= 152.86
или:
a =
h
sin(β°)
=
143.64
sin(70°)
=
143.64
0.9397
= 152.86
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
446.952 - 446.954- 4·446.952·143.642
2
=
199764.3 - 39905775554- 4·199764.3·20632.4
2
=
199764.3 - 23419307781
2
= 152.86
Площадь:
S =
h·c
2
=
143.64·446.95
2
= 32099.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
446.95
2
= 223.48
Медиана:
Mc =
c
2
=
446.95
2
= 223.48
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
152.86+420-446.95
2
= 62.96
Периметр:
P = a+b+c
= 152.86+420+446.95
= 1019.8
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: