Решение треугольника c катетом 37 и гипотенузой 49.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=32.88
b=37
c=49.5
41.6°
48.4°
S=608.28
P=119.38
r=10.19
R=24.75
h=24.59
mc=24.75
Катет:
a =  c2 - b2
=  49.52 - 372
=  2450.3 - 1369
=  1081.3
= 32.88
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
37
49.5
= 48.4°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
49.5
2
= 24.75
Медиана:
Mc =
c
2
=
49.5
2
= 24.75
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
32.88
49.5
= 41.6°
или:
α° = 90°-β°
= 90°-48.4°
= 41.6°
Высота:
h =
ab
c
=
32.88·37
49.5
= 24.58
или:
h = b·cos(β°)
= 37·cos(48.4°)
= 37·0.6639
= 24.56
или:
h = a·sin(β°)
= 32.88·sin(48.4°)
= 32.88·0.7478
= 24.59
Площадь:
S =
ab
2
=
32.88·37
2
= 608.28
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
32.88+37-49.5
2
= 10.19
Периметр:
P = a+b+c
= 32.88+37+49.5
= 119.38
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.