Решение треугольника c катетом 3,2 и углом 75 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.2
b=3.201
c=3.313
75°
15°
S=1.372
P=9.714
r=1.544
R=1.657
h=0.8282
mc=1.657
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
3.2
sin(75°)
=
3.2
0.9659
= 3.313
или:
c =
a
cos(β°)
=
3.2
cos(15°)
=
3.2
0.9659
= 3.313
Высота:
h = a·cos(α°)
= 3.2·cos(75°)
= 3.2·0.2588
= 0.8282
или:
h = a·sin(β°)
= 3.2·sin(15°)
= 3.2·0.2588
= 0.8282
Катет:
b = h·
c
a
= 0.8282·
3.313
3.2
= 0.8574
или:
b =  c2 - a2
=  3.3132 - 3.22
=  10.98 - 10.24
=  0.736
= 0.8579
или:
b = c·sin(β°)
= 3.313·sin(15°)
= 3.313·0.2588
= 0.8574
или:
b = c·cos(α°)
= 3.313·cos(75°)
= 3.313·0.2588
= 0.8574
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.8282
sin(75°)
=
0.8282
0.9659
= 0.8574
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.8282
cos(15°)
=
0.8282
0.9659
= 0.8574
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
3.3132 +  3.3134- 4·3.3132·0.82822
2
=  
10.98 +  120.56- 4·10.98·0.6859
2
=  
10.98 +  90.44
2
= 3.201
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.8282·3.313
2
= 1.372
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.313
2
= 1.657
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.313
2
= 1.657
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.2+3.201-3.313
2
= 1.544
Периметр:
P = a+b+c
= 3.2+3.201+3.313
= 9.714
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.