Решение треугольника c катетом 60 и углом 37.2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=45.55
b=60
c=75.33
37.2°
52.8°
S=1366.5
P=180.88
r=15.11
R=37.67
h=36.28
mc=37.67
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
60
cos(37.2°)
=
60
0.7965
= 75.33
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-37.2°
= 52.8°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 60·sin(37.2°)
= 60·0.6046
= 36.28
Катет:
a = h·
c
b
= 36.28·
75.33
60
= 45.55
или:
a =  c2 - b2
=  75.332 - 602
=  5674.6 - 3600
=  2074.6
= 45.55
или:
a = c·sin(α°)
= 75.33·sin(37.2°)
= 75.33·0.6046
= 45.54
или:
a = c·cos(β°)
= 75.33·cos(52.8°)
= 75.33·0.6046
= 45.54
или:
a =
h
cos(α°)
=
36.28
cos(37.2°)
=
36.28
0.7965
= 45.55
или:
a =
h
sin(β°)
=
36.28
sin(52.8°)
=
36.28
0.7965
= 45.55
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
75.332 -  75.334- 4·75.332·36.282
2
=  
5674.6 -  32201085- 4·5674.6·1316.2
2
=  
5674.6 -  2325451
2
= 45.55
Площадь:
S =
h·c
2
=
36.28·75.33
2
= 1366.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
75.33
2
= 37.67
Медиана:
Mc =
c
2
=
75.33
2
= 37.67
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
45.55+60-75.33
2
= 15.11
Периметр:
P = a+b+c
= 45.55+60+75.33
= 180.88
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.