Решение треугольника c катетом 60 и углом 37.2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=60
b=79.05
c=99.24
37.2°
52.8°
S=2371.3
P=238.29
r=19.91
R=49.62
h=47.79
mc=49.62
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
60
sin(37.2°)
=
60
0.6046
= 99.24
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-37.2°
= 52.8°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 60·cos(37.2°)
= 60·0.7965
= 47.79
Катет:
b = h·
c
a
= 47.79·
99.24
60
= 79.04
или:
b =  c2 - a2
=  99.242 - 602
=  9848.6 - 3600
=  6248.6
= 79.05
или:
b = c·sin(β°)
= 99.24·sin(52.8°)
= 99.24·0.7965
= 79.04
или:
b = c·cos(α°)
= 99.24·cos(37.2°)
= 99.24·0.7965
= 79.04
или:
b =
h
sin(α°)
=
47.79
sin(37.2°)
=
47.79
0.6046
= 79.04
или:
b =
h
cos(β°)
=
47.79
cos(52.8°)
=
47.79
0.6046
= 79.04
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
99.242 +  99.244- 4·99.242·47.792
2
=  
9848.6 +  96994922- 4·9848.6·2283.9
2
=  
9848.6 +  7022052
2
= 79.05
Площадь:
S =
h·c
2
=
47.79·99.24
2
= 2371.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
99.24
2
= 49.62
Медиана:
Mc =
c
2
=
99.24
2
= 49.62
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
60+79.05-99.24
2
= 19.91
Периметр:
P = a+b+c
= 60+79.05+99.24
= 238.29
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.