Решение треугольника c катетом 75 и углом 63.435 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=75
b=150.01
c=167.71
26.6°
63.435°
S=5625
P=392.72
r=28.65
R=83.86
h=67.08
mc=83.86
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
75
cos(63.435°)
=
75
0.4472
= 167.71
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-63.435°
= 26.6°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 75·sin(63.435°)
= 75·0.8944
= 67.08
Катет:
b = h·
c
a
= 67.08·
167.71
75
= 150
или:
b =  c2 - a2
=  167.712 - 752
=  28126.6 - 5625
=  22501.6
= 150.01
или:
b = c·sin(β°)
= 167.71·sin(63.435°)
= 167.71·0.8944
= 150
или:
b = c·cos(α°)
= 167.71·cos(26.6°)
= 167.71·0.8942
= 149.97
или:
b =
h
sin(α°)
=
67.08
sin(26.6°)
=
67.08
0.4478
= 149.8
или:
b =
h
cos(β°)
=
67.08
cos(63.435°)
=
67.08
0.4472
= 150
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
167.712 +  167.714- 4·167.712·67.082
2
=  
28126.6 +  791105628- 4·28126.6·4499.7
2
=  
28126.6 +  284860580
2
= 150.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
67.08·167.71
2
= 5625
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
167.71
2
= 83.86
Медиана:
Mc =
c
2
=
167.71
2
= 83.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
75+150.01-167.71
2
= 28.65
Периметр:
P = a+b+c
= 75+150.01+167.71
= 392.72
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.