Решение треугольника c катетом 125 и углом 28 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=66.47
b=125
c=141.58
28°
62°
S=4154.7
P=333.05
r=24.95
R=70.79
h=58.69
mc=70.79
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
125
cos(28°)
=
125
0.8829
= 141.58
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-28°
= 62°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 125·sin(28°)
= 125·0.4695
= 58.69
Катет:
a = h·
c
b
= 58.69·
141.58
125
= 66.47
или:
a =  c2 - b2
=  141.582 - 1252
=  20044.9 - 15625
=  4419.9
= 66.48
или:
a = c·sin(α°)
= 141.58·sin(28°)
= 141.58·0.4695
= 66.47
или:
a = c·cos(β°)
= 141.58·cos(62°)
= 141.58·0.4695
= 66.47
или:
a =
h
cos(α°)
=
58.69
cos(28°)
=
58.69
0.8829
= 66.47
или:
a =
h
sin(β°)
=
58.69
sin(62°)
=
58.69
0.8829
= 66.47
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
141.582 -  141.584- 4·141.582·58.692
2
=  
20044.9 -  401798016- 4·20044.9·3444.5
2
=  
20044.9 -  125619384
2
= 66.47
Площадь:
S =
h·c
2
=
58.69·141.58
2
= 4154.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
141.58
2
= 70.79
Медиана:
Mc =
c
2
=
141.58
2
= 70.79
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
66.47+125-141.58
2
= 24.95
Периметр:
P = a+b+c
= 66.47+125+141.58
= 333.05
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.