Решение треугольника c катетом 155 и углом 25 и углом 65 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=155
b=332.42
c=366.78
25°
65°
S=25762.6
P=854.2
r=60.32
R=183.39
h=140.48
mc=183.39
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
155
sin(25°)
=
155
0.4226
= 366.78
или:
c =
a
cos(β°)
=
155
cos(65°)
=
155
0.4226
= 366.78
Высота:
h = a·cos(α°)
= 155·cos(25°)
= 155·0.9063
= 140.48
или:
h = a·sin(β°)
= 155·sin(65°)
= 155·0.9063
= 140.48
Катет:
b = h·
c
a
= 140.48·
366.78
155
= 332.42
или:
b =  c2 - a2
=  366.782 - 1552
=  134527.6 - 24025
=  110502.6
= 332.42
или:
b = c·sin(β°)
= 366.78·sin(65°)
= 366.78·0.9063
= 332.41
или:
b = c·cos(α°)
= 366.78·cos(25°)
= 366.78·0.9063
= 332.41
или:
b =
h
sin(α°)
=
140.48
sin(25°)
=
140.48
0.4226
= 332.42
или:
b =
h
cos(β°)
=
140.48
cos(65°)
=
140.48
0.4226
= 332.42
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
366.782 +  366.784- 4·366.782·140.482
2
=  
134527.6 +  18097675162- 4·134527.6·19734.6
2
=  
134527.6 +  7478281662
2
= 332.42
Площадь:
S =
h·c
2
=
140.48·366.78
2
= 25762.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
366.78
2
= 183.39
Медиана:
Mc =
c
2
=
366.78
2
= 183.39
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
155+332.42-366.78
2
= 60.32
Периметр:
P = a+b+c
= 155+332.42+366.78
= 854.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.