Решение треугольника c катетом 17,55 и углом 23,61 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=7.672
b=17.55
c=19.15
23.61°
66.4°
S=67.3
P=44.37
r=3.036
R=9.575
h=7.029
mc=9.575
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
17.55
cos(23.61°)
=
17.55
0.9163
= 19.15
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23.61°
= 66.4°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 17.55·sin(23.61°)
= 17.55·0.4005
= 7.029
Катет:
a = h·
c
b
= 7.029·
19.15
17.55
= 7.67
или:
a =  c2 - b2
=  19.152 - 17.552
=  366.72 - 308
=  58.72
= 7.663
или:
a = c·sin(α°)
= 19.15·sin(23.61°)
= 19.15·0.4005
= 7.67
или:
a = c·cos(β°)
= 19.15·cos(66.4°)
= 19.15·0.4003
= 7.666
или:
a =
h
cos(α°)
=
7.029
cos(23.61°)
=
7.029
0.9163
= 7.671
или:
a =
h
sin(β°)
=
7.029
sin(66.4°)
=
7.029
0.9164
= 7.67
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
19.152 -  19.154- 4·19.152·7.0292
2
=  
366.72 -  134483.6- 4·366.72·49.41
2
=  
366.72 -  62005.1
2
= 7.672
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.029·19.15
2
= 67.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
19.15
2
= 9.575
Медиана:
Mc =
c
2
=
19.15
2
= 9.575
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.672+17.55-19.15
2
= 3.036
Периметр:
P = a+b+c
= 7.672+17.55+19.15
= 44.37
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.