Решение треугольника c катетом 102 и углом 43,3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=102
b=102.02
c=140.15
46.7°
43.3°
S=4901.7
P=344.17
r=31.94
R=70.08
h=69.95
mc=70.08
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
102
cos(43.3°)
=
102
0.7278
= 140.15
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-43.3°
= 46.7°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 102·sin(43.3°)
= 102·0.6858
= 69.95
Катет:
b = h·
c
a
= 69.95·
140.15
102
= 96.11
или:
b =  c2 - a2
=  140.152 - 1022
=  19642 - 10404
=  9238
= 96.11
или:
b = c·sin(β°)
= 140.15·sin(43.3°)
= 140.15·0.6858
= 96.11
или:
b = c·cos(α°)
= 140.15·cos(46.7°)
= 140.15·0.6858
= 96.11
или:
b =
h
sin(α°)
=
69.95
sin(46.7°)
=
69.95
0.7278
= 96.11
или:
b =
h
cos(β°)
=
69.95
cos(43.3°)
=
69.95
0.7278
= 96.11
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
140.152 +  140.154- 4·140.152·69.952
2
=  
19642 +  385808164- 4·19642·4893
2
=  
19642 +  1374940
2
= 102.02
Площадь:
S =
h·c
2
=
69.95·140.15
2
= 4901.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
140.15
2
= 70.08
Медиана:
Mc =
c
2
=
140.15
2
= 70.08
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
102+102.02-140.15
2
= 31.94
Периметр:
P = a+b+c
= 102+102.02+140.15
= 344.17
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.