Решение треугольника c катетом 30 и углом 16 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=8.601
b=30
c=31.21
16°
74°
S=129.02
P=69.81
r=3.696
R=15.61
h=8.268
mc=15.61
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
30
cos(16°)
=
30
0.9613
= 31.21
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-16°
= 74°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 30·sin(16°)
= 30·0.2756
= 8.268
Катет:
a = h·
c
b
= 8.268·
31.21
30
= 8.601
или:
a =  c2 - b2
=  31.212 - 302
=  974.06 - 900
=  74.06
= 8.606
или:
a = c·sin(α°)
= 31.21·sin(16°)
= 31.21·0.2756
= 8.601
или:
a = c·cos(β°)
= 31.21·cos(74°)
= 31.21·0.2756
= 8.601
или:
a =
h
cos(α°)
=
8.268
cos(16°)
=
8.268
0.9613
= 8.601
или:
a =
h
sin(β°)
=
8.268
sin(74°)
=
8.268
0.9613
= 8.601
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
31.212 -  31.214- 4·31.212·8.2682
2
=  
974.06 -  948792.9- 4·974.06·68.36
2
=  
974.06 -  682445.9
2
= 8.601
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.268·31.21
2
= 129.02
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
31.21
2
= 15.61
Медиана:
Mc =
c
2
=
31.21
2
= 15.61
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.601+30-31.21
2
= 3.696
Периметр:
P = a+b+c
= 8.601+30+31.21
= 69.81
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.