Решение треугольника c катетом 10 и углом 16.3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.925
b=10
c=10.42
16.3°
73.7°
S=14.62
P=23.35
r=1.253
R=5.21
h=2.807
mc=5.21
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
10
cos(16.3°)
=
10
0.9598
= 10.42
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-16.3°
= 73.7°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 10·sin(16.3°)
= 10·0.2807
= 2.807
Катет:
a = h·
c
b
= 2.807·
10.42
10
= 2.925
или:
a =  c2 - b2
=  10.422 - 102
=  108.58 - 100
=  8.576
= 2.928
или:
a = c·sin(α°)
= 10.42·sin(16.3°)
= 10.42·0.2807
= 2.925
или:
a = c·cos(β°)
= 10.42·cos(73.7°)
= 10.42·0.2807
= 2.925
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.807
cos(16.3°)
=
2.807
0.9598
= 2.925
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.807
sin(73.7°)
=
2.807
0.9598
= 2.925
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
10.422 -  10.424- 4·10.422·2.8072
2
=  
108.58 -  11789.6- 4·108.58·7.879
2
=  
108.58 -  8367.6
2
= 2.925
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.807·10.42
2
= 14.62
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.42
2
= 5.21
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.42
2
= 5.21
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.925+10-10.42
2
= 1.253
Периметр:
P = a+b+c
= 2.925+10+10.42
= 23.35
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.