Решение треугольника c катетом 4.56 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.66
b=4.56
c=4.853
20°
70°
S=3.785
P=11.07
r=0.6835
R=2.427
h=1.56
mc=2.427
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4.56
cos(20°)
=
4.56
0.9397
= 4.853
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4.56·sin(20°)
= 4.56·0.342
= 1.56
Катет:
a = h·
c
b
= 1.56·
4.853
4.56
= 1.66
или:
a =  c2 - b2
=  4.8532 - 4.562
=  23.55 - 20.79
=  2.758
= 1.661
или:
a = c·sin(α°)
= 4.853·sin(20°)
= 4.853·0.342
= 1.66
или:
a = c·cos(β°)
= 4.853·cos(70°)
= 4.853·0.342
= 1.66
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.56
cos(20°)
=
1.56
0.9397
= 1.66
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.56
sin(70°)
=
1.56
0.9397
= 1.66
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
4.8532 -  4.8534- 4·4.8532·1.562
2
=  
23.55 -  554.6- 4·23.55·2.434
2
=  
23.55 -  325.32
2
= 1.66
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.56·4.853
2
= 3.785
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.853
2
= 2.427
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.853
2
= 2.427
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.66+4.56-4.853
2
= 0.6835
Периметр:
P = a+b+c
= 1.66+4.56+4.853
= 11.07
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.