Решение треугольника c катетом 145 и углом 67,5 и углом 22,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=145
b=144.99
c=156.94
67.5°
22.5°
S=4354.3
P=446.93
r=66.53
R=78.47
h=55.49
mc=78.47
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
145
sin(67.5°)
=
145
0.9239
= 156.94
или:
c =
a
cos(β°)
=
145
cos(22.5°)
=
145
0.9239
= 156.94
Высота:
h = a·cos(α°)
= 145·cos(67.5°)
= 145·0.3827
= 55.49
или:
h = a·sin(β°)
= 145·sin(22.5°)
= 145·0.3827
= 55.49
Катет:
b = h·
c
a
= 55.49·
156.94
145
= 60.06
или:
b = c2 - a2
= 156.942 - 1452
= 24630.2 - 21025
= 3605.2
= 60.04
или:
b = c·sin(β°)
= 156.94·sin(22.5°)
= 156.94·0.3827
= 60.06
или:
b = c·cos(α°)
= 156.94·cos(67.5°)
= 156.94·0.3827
= 60.06
или:
b =
h
sin(α°)
=
55.49
sin(67.5°)
=
55.49
0.9239
= 60.06
или:
b =
h
cos(β°)
=
55.49
cos(22.5°)
=
55.49
0.9239
= 60.06
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
156.942 + 156.944- 4·156.942·55.492
2
=
24630.2 + 606646752- 4·24630.2·3079.1
2
=
24630.2 + 303291357
2
= 144.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
55.49·156.94
2
= 4354.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
156.94
2
= 78.47
Медиана:
Mc =
c
2
=
156.94
2
= 78.47
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
145+144.99-156.94
2
= 66.53
Периметр:
P = a+b+c
= 145+144.99+156.94
= 446.93
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: