Решение треугольника c катетом 17 и углом 34 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=17
b=25.21
c=30.4
34°
56°
S=214.17
P=72.61
r=5.905
R=15.2
h=14.09
mc=15.2
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
17
sin(34°)
=
17
0.5592
= 30.4
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-34°
= 56°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 17·cos(34°)
= 17·0.829
= 14.09
Катет:
b = h·
c
a
= 14.09·
30.4
17
= 25.2
или:
b =  c2 - a2
=  30.42 - 172
=  924.16 - 289
=  635.16
= 25.2
или:
b = c·sin(β°)
= 30.4·sin(56°)
= 30.4·0.829
= 25.2
или:
b = c·cos(α°)
= 30.4·cos(34°)
= 30.4·0.829
= 25.2
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.09
sin(34°)
=
14.09
0.5592
= 25.2
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.09
cos(56°)
=
14.09
0.5592
= 25.2
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
30.42 +  30.44- 4·30.42·14.092
2
=  
924.16 +  854071.7- 4·924.16·198.53
2
=  
924.16 +  120177.8
2
= 25.21
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.09·30.4
2
= 214.17
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
30.4
2
= 15.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
30.4
2
= 15.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
17+25.21-30.4
2
= 5.905
Периметр:
P = a+b+c
= 17+25.21+30.4
= 72.61
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.