Решение треугольника c катетом 7 и углом 11 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.361
b=7
c=7.131
11°
79°
S=4.764
P=15.49
r=0.615
R=3.566
h=1.336
mc=3.566
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
7
cos(11°)
=
7
0.9816
= 7.131
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-11°
= 79°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 7·sin(11°)
= 7·0.1908
= 1.336
Катет:
a = h·
c
b
= 1.336·
7.131
7
= 1.361
или:
a =  c2 - b2
=  7.1312 - 72
=  50.85 - 49
=  1.851
= 1.361
или:
a = c·sin(α°)
= 7.131·sin(11°)
= 7.131·0.1908
= 1.361
или:
a = c·cos(β°)
= 7.131·cos(79°)
= 7.131·0.1908
= 1.361
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.336
cos(11°)
=
1.336
0.9816
= 1.361
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.336
sin(79°)
=
1.336
0.9816
= 1.361
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
7.1312 -  7.1314- 4·7.1312·1.3362
2
=  
50.85 -  2585.7- 4·50.85·1.785
2
=  
50.85 -  2222.6
2
= 1.361
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.336·7.131
2
= 4.764
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.131
2
= 3.566
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.131
2
= 3.566
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.361+7-7.131
2
= 0.615
Периметр:
P = a+b+c
= 1.361+7+7.131
= 15.49
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.