Решение треугольника c катетом 3.2 и углом 84.3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.2
b=3.2
c=3.216
84.3°
5.7°
S=0.511
P=9.616
r=1.592
R=1.608
h=0.3178
mc=1.608
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
3.2
sin(84.3°)
=
3.2
0.9951
= 3.216
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-84.3°
= 5.7°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 3.2·cos(84.3°)
= 3.2·0.09932
= 0.3178
Катет:
b = h·
c
a
= 0.3178·
3.216
3.2
= 0.3194
или:
b =  c2 - a2
=  3.2162 - 3.22
=  10.34 - 10.24
=  0.1027
= 0.3205
или:
b = c·sin(β°)
= 3.216·sin(5.7°)
= 3.216·0.09932
= 0.3194
или:
b = c·cos(α°)
= 3.216·cos(84.3°)
= 3.216·0.09932
= 0.3194
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.3178
sin(84.3°)
=
0.3178
0.9951
= 0.3194
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.3178
cos(5.7°)
=
0.3178
0.9951
= 0.3194
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
3.2162 +  3.2164- 4·3.2162·0.31782
2
=  
10.34 +  106.92- 4·10.34·0.101
2
=  
10.34 +  102.74
2
= 3.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.3178·3.216
2
= 0.511
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.216
2
= 1.608
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.216
2
= 1.608
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.2+3.2-3.216
2
= 1.592
Периметр:
P = a+b+c
= 3.2+3.2+3.216
= 9.616
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.