Решение треугольника c катетом 15 и углом 39.3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=12.28
b=15
c=19.38
39.3°
50.7°
S=92.06
P=46.66
r=3.95
R=9.69
h=9.501
mc=9.69
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
15
cos(39.3°)
=
15
0.7738
= 19.38
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-39.3°
= 50.7°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 15·sin(39.3°)
= 15·0.6334
= 9.501
Катет:
a = h·
c
b
= 9.501·
19.38
15
= 12.28
или:
a =  c2 - b2
=  19.382 - 152
=  375.58 - 225
=  150.58
= 12.27
или:
a = c·sin(α°)
= 19.38·sin(39.3°)
= 19.38·0.6334
= 12.28
или:
a = c·cos(β°)
= 19.38·cos(50.7°)
= 19.38·0.6334
= 12.28
или:
a =
h
cos(α°)
=
9.501
cos(39.3°)
=
9.501
0.7738
= 12.28
или:
a =
h
sin(β°)
=
9.501
sin(50.7°)
=
9.501
0.7738
= 12.28
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
19.382 -  19.384- 4·19.382·9.5012
2
=  
375.58 -  141060.3- 4·375.58·90.27
2
=  
375.58 -  5445.9
2
= 12.28
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.501·19.38
2
= 92.06
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
19.38
2
= 9.69
Медиана:
Mc =
c
2
=
19.38
2
= 9.69
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12.28+15-19.38
2
= 3.95
Периметр:
P = a+b+c
= 12.28+15+19.38
= 46.66
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.