Решение треугольника c катетом 12,5 и углом 39.3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=12.5
b=15.26
c=19.73
39.3°
50.7°
S=95.42
P=47.49
r=4.015
R=9.865
h=9.673
mc=9.865
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
12.5
sin(39.3°)
=
12.5
0.6334
= 19.73
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-39.3°
= 50.7°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 12.5·cos(39.3°)
= 12.5·0.7738
= 9.673
Катет:
b = h·
c
a
= 9.673·
19.73
12.5
= 15.27
или:
b =  c2 - a2
=  19.732 - 12.52
=  389.27 - 156.25
=  233.02
= 15.26
или:
b = c·sin(β°)
= 19.73·sin(50.7°)
= 19.73·0.7738
= 15.27
или:
b = c·cos(α°)
= 19.73·cos(39.3°)
= 19.73·0.7738
= 15.27
или:
b =
h
sin(α°)
=
9.673
sin(39.3°)
=
9.673
0.6334
= 15.27
или:
b =
h
cos(β°)
=
9.673
cos(50.7°)
=
9.673
0.6334
= 15.27
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
19.732 +  19.734- 4·19.732·9.6732
2
=  
389.27 +  151531.1- 4·389.27·93.57
2
=  
389.27 +  5835.1
2
= 15.26
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.673·19.73
2
= 95.42
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
19.73
2
= 9.865
Медиана:
Mc =
c
2
=
19.73
2
= 9.865
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12.5+15.26-19.73
2
= 4.015
Периметр:
P = a+b+c
= 12.5+15.26+19.73
= 47.49
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.